Die Monte Carlo Simulation wird häufig für die Lösung komplexer Aufgaben wie z.B. zur Messung finanzieller Risiken in Unternehmen vorgeschlagen. Es handelt sich dabei um ein Simulationsverfahren auf Basis von Zufallszahlen, dessen Name zunächst etwas kurios erscheinen mag. Die genaue Herkunft der Bezeichnung für dieses Simulationsverfahren ist nicht bekannt, jedoch wurde in diesem Zusammenhang der Begriff „Monte Carlo“ das erste mal im zweiten Weltkrieg als Deckname für eine geheime Forschung im Bereich des amerikanischen Atomwaffenprogramms verwendet. Zwei Wissen-schaftler haben 1942 in Los Alamos für die Lösung komplexer Probleme das Simulationsverfahren angewendet, welches 1949 als Monte Carlo Simulation bekannt wurde. Vermutlich wurde der Name zuvor von einem 1862 in Monaco gegründeten Casino abgeleitet, da ein Roulettetisch streng genommen ebenfalls ein Zufallszahlen-generator ist.Die Generierung von Zufallszahlen ist der wesentliche Unterschied zwischen der Monte Carlo Simulation und der Historischen Simulation. Die zukünftige Entwicklung von Risikofaktoren ist mit Unsicherheit behaftet. Statt der Verwendung von historischen Wertänderungen wird die Unsicherheit über das zukünftige Verhalten der Risikofaktoren mit Zufallszahlen angegangen. Für die benötigten Marktbeobachtungen wird eine große Anzahl von Marktszenarien simuliert. Für jedes Marktszenario wird der Portfoliowert berechnet und gespeichert. Die Portfoliowerte aus allen Marktszenarien ergeben eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für die zukünftigen Gewinne und Verluste. Damit findet die „Marktbeobachtung“ und die Einschätzung zukünftiger Marktentwicklungen per Simulation statt.
Die in der obigen Abbildung gezeigten Reihen von Zufallszahlen X und Y dienen der Simulation zweier Risikofaktoren. Dabei steht die Reihe X für die logarithmierten Veränderungen des Kupferpreises und Y steht für die logarithmierten Veränderungen des Wechselkurses EUR/USD. In beiden Reihen sind die Informationen über die Standardabweichungen der jeweiligen Risikofaktoren bereits integriert. Es werden 10.000 Zufallszahlen pro Risikofaktor erzeugt, wovon jeweils die ersten 11 Zahlen in der Abbildung zur Illustration gezeigt sind. Im nächsten Schritt werden die beiden Reihen unkorrelierter normalverteilter Zufallszahlen mit Hilfe der Cholesky-Zerlegung in korrelierte Zufallszahlen überführt. Dazu wird jede Zeile mit zwei Zufallszahlen als ein Zeilenvektor betrachtet und mit der transponierten Matrix CT multipliziert, woraus sich wieder ein Zeilenvektor mit zwei Elementen ergibt. Die Elemente des daraus resultierenden Zeilenvektors sind in dem gewünschten Maß mit einander korreliert. Auf diese Weise werden Zeile für Zeile unkorrelierte, normalverteilte Zufallszahlen in korrelierte, normal-verteilte Zufallszahlen transformiert.
Die Monte Carlo Simulation gilt wegen ihrer Flexibilität gegenüber anderen Verfahren als überlegen, insbesondere bei der Risikomessung von komplexen Exposures wie sie z.B. aus Derivaten resultieren. Die Monte Carlo Simulation kann Restlaufzeit-verkürzungseffekte, Volatilitätsclustering, fat tails, nichtlineare Exposures und Extremszenarios in der Risikoberechnung berücksichtigen. Bei Portfolios mit einem erhöhten Anteil an Optionen ist eine Monte Carlo Simulation die einzige praktikable Methode. Der Rechenaufwand einer Monte Carlo Simulation ist aber erst gerechtfertigt, wenn komplexe Risikostrukturen vorliegen oder eine nicht zu unterschätzende Anzahl von Derivaten im Portfolio gehalten wird. Für die „einfachen“ Risikostrukturen, bei denen ein linearer Zusammenhang zwischen Veränderungen der Risikofaktoren und Wertänderungen des Portfolios besteht, ist ein Varianz-Kovarianz-Ansatz ebenso ausreichend wie eine Historische Simulation. Vom theoretischen Ansatz aber und mit Hinblick auf den schnellen Fortschritt in der Halbleitertechnik ist die Monte Carlo Methode ein mächtiger und viel versprechender Ansatz für das moderne Risikomanagement.
Quelle: Vgl. HAGER, P. (2004), S. 145 ff.
