Die Messung finanzieller Risiken kann grundsätzlich auf zwei Wegen erfolgen, analytisch oder durch Simulation. Für den analytischen Weg bedarf es einer Verteilungsannahme. Im ersten Teil des Buches führte die Modellierung von Risikofaktoren auf Basis eines Random Walks zu einer Normalverteilungsannahme. Diese Verteilung von Risikofaktoren liegt dem Varianz-Kovarianz-Modell zu Grunde. Der Value at Risk einer einzelnen Vermögensposition ergibt sich aus der Multiplikation von einem Marktwert mit der auf die gewünschte Wahrscheinlichkeit skalierten Volatilität. Setzt sich ein Portfolio aus mehreren unterschiedlichen Vermögenspositionen zusammen, bedarf es einer Aggregation der einzelnen Value at Risk - Beträge zu einem Portfolio - Value at Risk. Bei einer einfachen Addition der Risikobeträge bleiben die häufig vorhandenen Diversifikationseffekte unbeachtet. Eine Aussage über die mögliche Diversifikationswirkung zwischen zwei Vermögenspositionen liefert deren Korrelations-koeffizient.Für die Berechnung eines Value at Risk mit mehr als zwei Risikofaktoren lassen sich die oben gezeigten Gleichungen in eine allgemeine Form bringen. Bei einer Vielzahl von Risikofaktoren würde ein langer Ausdruck unter der Wurzel entstehen, so dass die Überführung in eine Matrixschreibweise mehr Übersichtlichkeit verschafft. Die ausführliche Matrizenschreibweise ist in der mittleren Gleichung (vgl. Abb. oben) dargestellt. Darunter steht eine Kurzform, in der XT für den Zeilenvektor der xi, cov für die Varianz-Kovarianz-Matrix und X für den Spaltenvektor der xi steht. Der Zeilenvektor XT ist die Transponente des Spaltenvektors X und trägt daher den Index T. Zur Verwendung der Matrizenschreibweise ist die Berechnung von Kovarianzen notwendig. Die Kovarianz zwischen zwei Risikofaktoren ist eine Kombination aus ihren Volatilitäten und der gegenseitigen Korrelation.
Der Varianz-Kovarianz-Ansatz ist einfach und schnell umzusetzen, hat aber einen häufig kritisierten Nachteil, für alle Risikofaktoren wird i.d.R. eine Normalverteilung unterstellt. Für die Praxis kann das Varianz-Kovarianz-Modell als erste schnelle Lösung dienen, um beispielsweise einen groben Eindruck von den aktuell bestehenden Risiken zu erhalten. So könnte die tägliche Risikoüberwachung mit einem Varianz-Kovarianz-Modell erfolgen und in gewissen Abständen wären die Risikoschätzungen mit Hilfe von exakteren, aber komplexen und rechenaufwendigen Modellen zu prüfen.
Quelle: Vgl. HAGER, P. (2004), S. 103 ff.
